MODULUL 19 · ELECTRICITATE ȘI MAGNETISM

CIRCUITUL ELECTRIC. LEGEA LUI OHM

„Curentul care luminează lumea — tensiunea, intensitatea și rezistența"

1. ESENȚA CONCEPTULUI

Citatul fundamental — Electronii în conductor

„Rezistența electrică este cauzată de electronii care se ciocnesc de atomii conductorului. Electronii se deplasează lent prin fir — la milimetri pe secundă — dar câmpul electric se propagă aproape cu viteza luminii. Când apeși un întrerupător, câmpul se reorganizează în întreg circuitul aproape instantaneu."

— Richard Feynman, Vol. II, Cap. 32 — Refractive Index of Dense Materials

Analogia hidraulică a lui Feynman

„Circuitele electrice sunt strâns analoge circuitelor de apă. Tensiunea e ca presiunea — forța motrice. Curentul e ca debitul apei. Rezistența e ca îngustimea conductei. Legea lui Ohm, U=RI, devine complet evidentă din analogie."

— Richard Feynman, Vol. II, Cap. 22 — AC Circuits

Ideea centrală: Tensiunea (U) „împinge" electronii; curentul (I) e fluxul de electroni; rezistența (R) e opoziția la curgere. Legea lui Ohm leagă toate trei: U = R·I.

2. EXPLICAȚII PENTRU ELEVI

Tensiunea electrică (U)

Tensiunea electrică (diferența de potențial) este „forța" care pune sarcinile electrice în mișcare. Se măsoară în Volt (V).

Sursa de tensiune (baterie, priză) creează o diferență de potențial între bornele ei
Se măsoară cu voltmetrul — conectat în paralel cu elementul măsurat
Baterie AA: 1,5 V; baterie auto: 12 V; priză casnică: 230 V

Intensitatea curentului electric (I)

Intensitatea curentului este cantitatea de sarcină electrică ce trece printr-o secțiune a conductorului în unitatea de timp. Se măsoară în Amper (A).

$$I = \frac{q}{t}$$

Se măsoară cu ampermetrul — conectat în serie cu elementul măsurat
Bec LED: ~0,05 A; bec incandescent 100W: ~0,43 A; fierul de călcat: ~5 A

Rezistența electrică (R)

Rezistența electrică este opoziția unui conductor la trecerea curentului. Se măsoară în Ohm (Ω).

Rezistența unui conductor depinde calitativ de:

Factor	Efect asupra rezistenței
Lungimea (l) mai mare	R crește (mai mult drum, mai multe ciocniri)
Secțiunea (A) mai mare	R scade (mai mult spațiu pentru electroni)
Material mai bun conductor	R scade (mai puține ciocniri)
Temperatura mai mare	R crește (atomii vibrează mai tare → mai multe ciocniri)

Pentru gimnaziu, rezistența se măsoară experimental cu ohmmetrul (vezi mai jos). Formula cantitativă care leagă R de proprietățile geometrice și de material (R = ρ·l/A) este o extindere pentru liceu — vezi Nivel 3.

Legea lui Ohm

$$U = R \cdot I \qquad \Leftrightarrow \qquad I = \frac{U}{R} \qquad \Leftrightarrow \qquad R = \frac{U}{I}$$

Mnemotehnică — Triunghiul lui Ohm:
Acoperă mărimea dorită → formula apare automat:
Acoperă U → U = R·I | Acoperă I → I = U/R | Acoperă R → R = U/I

Instrumente de măsură electrice

Pentru a verifica experimental legea lui Ohm și pentru a studia circuitele, avem nevoie de patru instrumente — fiecare măsoară o mărime distinctă:

Instrument	Ce măsoară	Unitate	Conectare
Ampermetru	Intensitatea curentului electric I	amper (A)	În serie cu elementul (toți electronii trebuie să treacă prin el — rezistența proprie foarte mică)
Voltmetru	Tensiunea electrică U între două puncte	volt (V)	În paralel cu elementul (rezistența proprie foarte mare, ca să nu „fure" curent)
Ohmmetru	Rezistența electrică R a unui element	ohm (Ω)	Pe element scos din circuit (instrumentul își furnizează singur o tensiune mică și măsoară curentul rezultat)
Wattmetru	Puterea electrică P consumată de un element	watt (W)	Are patru borne — două în serie (pentru I) și două în paralel (pentru U), pe care le multiplică intern: P = U·I

Multimetrul — instrumentul universal: Un multimetru (analogic sau digital) combină ampermetrul, voltmetrul și ohmmetrul într-o singură carcasă, cu un comutator care alege funcția. Multimetrele moderne măsoară și capacitatea, frecvența, temperatura sau verifică diodele și tranzistorii. În laboratorul de fizică al școlii, multimetrul digital este instrumentul de bază — practic, înlocuiește celelalte trei.

Reguli de aur ale conectării:

Ampermetrul niciodată direct pe baterie (scurtcircuit — se arde!).
Voltmetrul niciodată în serie cu un consumator (nu mai curge curent).
Ohmmetrul niciodată pe un element sub tensiune (instrumentul se arde).
Înainte de a măsura, alege o scară adecvată — de la cea mai mare la cea mai mică.

Concepții greșite frecvente

Concepția greșită	Adevărul
„Tensiunea și curentul sunt același lucru"	Tensiunea = cauza (forța motrice); curentul = efectul (fluxul de sarcini)
„Electronii se mișcă cu viteza luminii"	Electronii derivă cu mm/s; câmpul electric se propagă cu ~c
„Rezistența mare = bec mai luminos"	P = U²/R → la aceeași tensiune, rezistență mai mare = putere MAI MICĂ
„Voltmetrul se conectează în serie"	Voltmetrul în paralel! Ampermetrul în serie!

3. EXEMPLE DIN VIAȚA REALĂ

Exemplul 1: De ce rezistența unui bec crește la temperaturi înalte

Situația: Un bec incandescent are filamentul din tungsten. La temperatura de lucru (~2500°C), rezistența filamentului e de ~10× mai mare decât la rece.

Explicația:

La rece: atomii de tungsten vibrează lent → puțini electroni se ciocnesc → R mică
La fierbinte: atomii vibrează violent → mulți electroni se ciocnesc → R mare
Consecință: când aprinzi becul, curentul inițial e de ~10× mai mare! De aceea becurile ard la pornire.

Rezistența metalelor crește cu temperatura — de aceea becurile cu filament au „șoc termic" la pornire.

Exemplul 2: Cablurile electrice — grosimea contează

Situația: Prelungitorul subțire de 5 A nu poate alimenta aparate de 2500 W (fierul de călcat). De ce?

Analiza:

Fierul: P = 2500 W, U = 230 V → I = P/U = 2500/230 ≈ 11 A
Prelungitorul e calibrat pentru 5 A — secțiune mică → R mare → se încălzește prin efectul Joule
P_pierduta = I²·R → la 11 A prin un cablu pentru 5 A → putere disipată de ~5× mai mult decât proiectat
Cablul se poate topi sau lua foc!

Regula de siguranță: curentul prin cablu nu trebuie să depășească valoarea de pe etichetă. Grosimea cablului = limita de curent.

Exemplul 3: Bateriile auto — de ce nu pornesc în frig

Situația: La temperaturi de −20°C, mașinile nu pornesc deși bateria e „plină".

Explicația:

Bateria are rezistență internă r (rezistența chimică internă)
La frig, reacțiile chimice din baterie sunt lente → r crește mult
Tensiunea la bornele bateriei sub sarcină: U_born = E − I·r
La r mare, U_born scade sub minimul necesar motorului de pornire
Soluție: ținerea mașinii în garaj (T mai mare) sau baterie mai nouă

4. EXPERIMENTE DEMONSTRATIVE

Experimentul 1: Verificarea legii lui Ohm — graficul U-I

Obiectiv: Verificarea experimentală a relației liniare U = R·I.

Materiale necesare:

Baterii de 1,5 V (1–4 bucăți)
Un rezistor de valoare cunoscută (ex: 100 Ω)
Voltmetru și ampermetru (sau multimetru)
Fire de conectare

Procedură:

Conectează 1 baterie în serie cu rezistorul; măsoară U (voltmetru) și I (ampermetru)
Repetă cu 2, 3, 4 baterii → obții 4 perechi (U, I)
Trasează graficul U = f(I) pe hârtie milimetrică
Ce observi? Dreapta prin origine, cu panta R!

Concluzie: Graficul U = f(I) este o dreaptă — demonstrează că U = R·I (Ohm). Panta = rezistența!

Experimentul 2: Rezistența depinde de lungime și grosime

Obiectiv: Demonstrarea R = ρ·l/A calitativ.

Materiale necesare:

Fire de diferite lungimi și grosimi (cupru, fier)
Baterie, bec de control (LED)
Crocodili metalici

Procedură:

Conectează în circuit o baterie + LED + fir de 10 cm → notează luminozitatea
Înlocuiește cu fir de 50 cm din același material → luminozitatea scade (R mai mare)
Înlocuiește cu fir mai gros, aceeași lungime → luminozitate crește (R mai mică)
Înlocuiește cu fier vs. cupru (aceeași dimensiune) → diferență de luminozitate (ρ diferit)

Concluzie: R crește cu lungimea, scade cu secțiunea, depinde de material!

Experimentul 3: Voltmetrul și ampermetrul — conectarea corectă

Obiectiv: Exersarea conectării corecte a instrumentelor de măsură.

Materiale necesare:

Baterie 9V, rezistor ~470 Ω, bec
Voltmetru, ampermetru (sau multimetru în ambele moduri)

Procedură:

Conectează ampermetrul în serie (întrerupe un fir, inserează ampermetrul)
Conectează voltmetrul în paralel (cuplat direct la bornele rezistorului)
Citește U și I → calculează R = U/I
Verifică cu rezistorul marcat → coincidență?

Atenție: Dacă conectezi ampermetrul în paralel sau voltmetrul în serie, poți deteriora instrumentul sau sursa!

5. TEORIA MATEMATICĂ

Nivel 1 — Exprimare calitativă

Tensiunea (U): „Presiunea" electrică — forța motrice. Voltmetru → paralel.

Curentul (I): „Debitul" de sarcini. Ampermetru → serie.

Rezistența (R): Opoziția la curent. Depinde de material, lungime, secțiune, temperatură.

Nivel 2 — Formule de bază

Legea lui Ohm: $U = R \cdot I$

Curentul: $I = q/t$

Exemplu rezolvat:

Un bec are rezistența R = 460 Ω la tensiunea U = 230 V. Ce curent îl parcurge?

I = U/R = 230/460 = 0,5 A
Puterea: P = U·I = 230 × 0,5 = 115 W

Curentul prin bec = 0,5 A; Puterea = 115 W

Nivel 3 — Extindere

Rezistivitatea materialelor (pregătire pentru liceu):

Notă: formula R = ρ·l/A nu apare în programa de gimnaziu — la cls. VIII se cere doar relația U = R·I. Subiectul e introdus aici doar pentru elevii care vor să înțeleagă de ce rezistența depinde de material, lungime și secțiune.

$$R = \rho \cdot \frac{l}{A}$$

unde ρ (rho) = rezistivitatea materialului (Ω·m). Cu cât ρ e mai mic, cu atât materialul conduce mai bine.

Material	ρ (Ω·m)	Tip
Argint	1,6×10⁻⁸	Cel mai bun conductor
Cupru	1,7×10⁻⁸	Conductor (cabluri)
Aluminiu	2,8×10⁻⁸	Conductor (linii aeriene)
Fier/oțel	~10×10⁻⁸	Conductor slab
Silicon	~640	Semiconductor
Sticlă	~10¹²	Izolator

Legea lui Ohm pentru circuitul complet (cu rezistența internă):

$$I = \frac{E}{R + r} \qquad U_{borne} = E - I \cdot r$$

unde E = tensiunea electromotoare (fem), r = rezistența internă a sursei.

Feynman despre conducție:

„Rezistivitatea unui metal crește cu temperatura deoarece atomii vibrează mai mult, împrăștiind mai frecvent electronii de conducție. La temperaturi scăzute, unele metale devin supraconductoare — rezistență zero, conductivitate perfectă."

— Richard Feynman, Vol. III, Cap. 13 — Semiconductors

6. VERIFICAREA ÎNȚELEGERII

Întrebări Adevărat/Fals

1. „Dacă dublăm rezistența unui circuit (la aceeași tensiune), curentul se înjumătățește."

✓ ADEVĂRAT. I = U/R. La U constant, dacă R se dublează, I = U/(2R) = (1/2)·U/R → curentul se înjumătățește. Aceasta este legea lui Ohm aplicată direct.

2. „Voltmetrul se conectează în serie cu elementul de circuit măsurat."

✗ FALS. Voltmetrul se conectează în PARALEL. Are rezistență internă foarte mare → nu perturbă curentul din circuit. Ampermetrul se conectează în serie (rezistență internă mică).

3. „Un conductor mai lung are rezistență mai mare."

✓ ADEVĂRAT. R = ρ·l/A. La același material (ρ) și secțiune (A), R e proporțional cu lungimea l. Dublu lungime → R dublă → curent înjumătățit.

Întrebări „De ce...?"

4. De ce bateriile se descarcă mai repede la temperaturi scăzute?

Răspuns: La frig, reacțiile chimice din baterie sunt mai lente → rezistența internă r crește → tensiunea la borne U = E − I·r scade → dispozitivul primește mai puțin curent. Bateria nu „se pierde" — energia e acolo, dar nu poate fi extrasă eficient.

5. De ce cablurile electrice se fac din cupru, nu din fier, deși fierul e mai ieftin?

Răspuns: ρ_cupru ≈ 1,7×10⁻⁸ Ω·m față de ρ_fier ≈ 10×10⁻⁸ Ω·m — fierul are rezistivitate de ~6× mai mare. La aceeași secțiune: mai multă energie pierdută ca căldură (efect Joule) și mai multă tensiune pierdută pe cablu. Economii mari la cupru pentru instalații electrice mari.

Problemă cantitativă

6. Un fir de cupru (ρ = 1,7×10⁻⁸ Ω·m) are lungimea 100 m și secțiunea 1 mm² = 10⁻⁶ m². Ce rezistență are? Ce tensiune se pierde pe el dacă îl parcurge un curent de 10 A?

Rezolvare:

R = ρ·l/A = 1,7×10⁻⁸ × 100 / 10⁻⁶ = 1,7 Ω
U_pierdut = R·I = 1,7 × 10 = 17 V

Pe 100 m de cablu 1 mm², se pierd 17 V! De aceea liniile de înaltă tensiune funcționează la sute de kV — pierd proporțional mai puțin.

Situație-problemă

7. O baterie are fem = 12 V și rezistența internă r = 0,5 Ω. La ea se conectează un motor cu rezistența R = 5,5 Ω. Calculează curentul din circuit și tensiunea la bornele bateriei.

Răspuns:

I = E/(R+r) = 12/(5,5+0,5) = 12/6 = 2 A
U_borne = E − I·r = 12 − 2×0,5 = 12 − 1 = 11 V
Tensiunea „pierdută" intern = 1 V (se disipă ca căldură în baterie)

7. RESURSE SUPLIMENTARE

Lecturi din Feynman

Vol. II, Cap. 19 „The Principle of Least Action" — analogia cu circuitele
Vol. II, Cap. 22 „AC Circuits" — circuite de curent alternativ

Conexiuni interdisciplinare

Disciplina	Conexiunea
Tehnologie	Proiectarea circuitelor electronice, PCB-uri, microprocesoare
Biologie	Impulsul nervos — semnal electric de ~70 mV pe membrana neuronului
Chimie	Electroliza — curent electric provoacă reacții chimice
Economie	Factura electrică — I²·R·t = energia pierdută pe fire

FIȘĂ DE SINTEZĂ

CELE TREI MĂRIMI ELECTRICE:

Mărime	Simbol	Unitate	Instrument	Conectare
Tensiunea	U	V	Voltmetru	Paralel
Intensitatea	I	A	Ampermetru	Serie
Rezistența	R	Ω	Ohmetru/calcul	—

LEGEA LUI OHM:

$U = R \cdot I$ (sau I=U/R, sau R=U/I)

REZISTIVITATE (extindere — liceu):

$R = \rho \cdot l/A$

CE ZICE FEYNMAN:

„Tensiunea = analogul presiunii hidraulice; curentul = analogul debitului; rezistența = analogul îngustimii conductei."

Fizica lui Feynman

CIRCUITUL ELECTRIC. LEGEA LUI OHM

1. ESENȚA CONCEPTULUI

Citatul fundamental — Electronii în conductor

Analogia hidraulică a lui Feynman

2. EXPLICAȚII PENTRU ELEVI

Tensiunea electrică (U)

Intensitatea curentului electric (I)

Rezistența electrică (R)

Legea lui Ohm

Instrumente de măsură electrice

Concepții greșite frecvente

3. EXEMPLE DIN VIAȚA REALĂ

Exemplul 1: De ce rezistența unui bec crește la temperaturi înalte

Exemplul 2: Cablurile electrice — grosimea contează

Exemplul 3: Bateriile auto — de ce nu pornesc în frig

4. EXPERIMENTE DEMONSTRATIVE

Experimentul 1: Verificarea legii lui Ohm — graficul U-I

Experimentul 2: Rezistența depinde de lungime și grosime

Experimentul 3: Voltmetrul și ampermetrul — conectarea corectă

5. TEORIA MATEMATICĂ

Nivel 1 — Exprimare calitativă

Nivel 2 — Formule de bază

Exemplu rezolvat:

Nivel 3 — Extindere

Rezistivitatea materialelor (pregătire pentru liceu):

Legea lui Ohm pentru circuitul complet (cu rezistența internă):

Feynman despre conducție:

6. VERIFICAREA ÎNȚELEGERII

Întrebări Adevărat/Fals

Întrebări „De ce...?"

Problemă cantitativă

Rezolvare:

Situație-problemă

7. RESURSE SUPLIMENTARE

Lecturi din Feynman

Conexiuni interdisciplinare

FIȘĂ DE SINTEZĂ

CELE TREI MĂRIMI ELECTRICE:

LEGEA LUI OHM:

REZISTIVITATE (extindere — liceu):

CE ZICE FEYNMAN: